Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители:
$$2y^2 + 9y - 5 = (2y - 1)(y + 5)$$
$$4y^2 - 1 = (2y - 1)(2y + 1)$$
Тогда дробь примет вид:
$$\frac{2y^2 + 9y - 5}{4y^2 - 1} = \frac{(2y - 1)(y + 5)}{(2y - 1)(2y + 1)} = \frac{y + 5}{2y + 1}$$
Ответ: $$\frac{y + 5}{2y + 1}$$