B1. Найдите модуль вектора \(\vec m=3\left(\frac12\vec a-\frac15\vec b\right)+2\left(\frac13\vec b-\frac14\vec a\right)\).

Соберём коэффициенты при одинаковых векторах:

\(\vec m=\left(\frac32-\frac12\right)\vec a+\left(-\frac35+\frac23\right)\vec b=\vec a+\frac1{15}\vec b\).

Численное значение модуля определить нельзя: в задании не указаны длины векторов \(\vec a\), \(\vec b\) и угол между ними. В общем случае \(|\vec m|=\sqrt{|\vec a|^2+\frac1{225}|\vec b|^2+\frac2{15}(\vec a\cdot\vec b)}\).

Ответ: \(\vec m=\vec a+\frac1{15}\vec b\); для нахождения его численного модуля не хватает данных о векторах.