B1. Найдите значение выражения $\frac{b}{b+2}-\frac{(2-b)^2}{2}\left(\frac{1}{b^2-4}-\frac{1}{4-4b+b^2}\right)$ при $b\ne\pm2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B1. Найдите значение выражения $\frac{b}{b+2}-\frac{(2-b)^2}{2}\left(\frac{1}{b^2-4}-\frac{1}{4-4b+b^2}\right)$ при…$ Фото задания

B1. Найдите значение выражения $\frac{b}{b+2}-\frac{(2-b)^2}{2}\left(\frac{1}{b^2-4}-\frac{1}{4-4b+b^2}\right)$ при $b\ne\pm2$.

Accepted Answer

Учитываем: $b^2-4=(b-2)(b+2)$, а $4-4b+b^2=(b-2)^2$.

Разность дробей:

$\frac1{(b-2)(b+2)}-\frac1{(b-2)^2}=\frac{(b-2)-(b+2)}{(b-2)^2(b+2)}=\frac{-4}{(b-2)^2(b+2)}$.

Так как $(2-b)^2=(b-2)^2$, второй член равен $-\frac{(b-2)^2}{2}\cdot\frac{-4}{(b-2)^2(b+2)}=\frac2{b+2}$.

Итак, $\frac b{b+2}-\frac2{b+2}=\frac{b-2}{b+2}$.

Ответ: $\frac{b-2}{b+2}$.

B1. Найдите значение выражения \(\frac{b}{b+2}-\frac{(2-b)^2}{2}\left(\frac{1}{b^2-4}-\frac{1}{4-4b+b^2}\right)\) при \(b\ne\pm2\).

Ответ: