B1. Упростите выражение: \(\frac{4\cdot\sqrt[6]{4\sqrt2}}{\sqrt[4]{8\cdot\sqrt[3]{4}}}\).

Представим подкоренные числа как степени двойки:

\(4\sqrt2=2^{5/2}\), поэтому числитель равен \(4\cdot2^{5/12}=2^{29/12}\).

Знаменатель: \(8\cdot\sqrt[3]{4}=2^3\cdot2^{2/3}=2^{11/3}\), следовательно, \(\sqrt[4]{8\cdot\sqrt[3]{4}}=2^{11/12}\).

Делим степени с одинаковым основанием: \(2^{29/12}/2^{11/12}=2^{18/12}=2^{3/2}=2\sqrt2\).

Ответ: \(2\sqrt2\).