B2. Упростите выражение \(\sqrt[4]{256a^4b^8c^{12}}\), если \(a<0\), \(c>0\).

Извлекаем корень четвёртой степени из множителей, учитывая, что \(\sqrt[4]{a^4}=|a|\), \(\sqrt[4]{b^8}=b^2\), а при \(c>0\) имеем \(\sqrt[4]{c^{12}}=c^3\). Также \(\sqrt[4]{256}=4\). Поскольку \(a<0\), \(|a|=-a\).

Итак, \(4|a|b^2c^3=-4ab^2c^3\).

Ответ: \(-4ab^2c^3\).