B1. Упростите выражение $\left(\frac{(a+3b)^2}{4(a-3b)}-4a\right):\frac{3a+9b}{24a-16}\cdot\frac{a^2-9b^2}{5a^2-18ab-3b^2}$ и найдите его значение при $a=-\frac{2}{3},\ b=\frac{7}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B1. Упростите выражение $\left(\frac{(a+3b)^2}{4(a-3b)}-4a\right):\frac{3a+9b}{24a-16}\cdot\frac{a^2-9b^2}{5a^2-18ab-3b^2}$…$ Фото задания

B1. Упростите выражение $\left(\frac{(a+3b)^2}{4(a-3b)}-4a\right):\frac{3a+9b}{24a-16}\cdot\frac{a^2-9b^2}{5a^2-18ab-3b^2}$ и найдите его значение при $a=-\frac{2}{3},\ b=\frac{7}{3}$.

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{(a+3b)^2-16a(a-3b)}{4(a-3b)}=\frac{-3(5a^2-18ab-3b^2)}{4(a-3b)}.\]

Представим остальные множители в разложенном виде: $3a+9b=3(a+3b)$, $24a-16=8(3a-2)$, $a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)$. Тогда

\[\frac{-3(5a^2-18ab-3b^2)}{4(a-3b)}\cdot\frac{8(3a-2)}{3(a+3b)}\cdot\frac{(a-3b)(a+3b)}{5a^2-18ab-3b^2}=-2(3a-2).\]

Подставим $a=-\frac{2}{3}$:

\[-2\left(3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)-2\right)=-2(-4)=8.\]

Ответ: упрощённое выражение $-2(3a-2)$; его значение равно $8$.

B1. Упростите выражение \(\left(\frac{(a+3b)^2}{4(a-3b)}-4a\right):\frac{3a+9b}{24a-16}\cdot\frac{a^2-9b^2}{5a^2-18ab-3b^2}\) и найдите его значение при \(a=-\frac{2}{3},\ b=\frac{7}{3}\).

Ответ: