B1. В треугольнике ABC ∠A = 45°, BC = 10 см, а высота BD делит сторону AC на отрезки AD = 6 см, DC = 8 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведённую к стороне BC.

В прямоугольном треугольнике ABD:

\[\tan45^\circ=\frac{BD}{AD},\qquad BD=AD\cdot\tan45^\circ=6\text{ см}.\]

Тогда \(AC=AD+DC=6+8=14\) см. Площадь треугольника:

\[S=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot14\cdot6=42\text{ см}^2.\]

Пусть \(h\) — высота к стороне \(BC\). Тогда:

\[S=\frac12\cdot BC\cdot h,\qquad h=\frac{2S}{BC}=\frac{2\cdot42}{10}=8.4\text{ см}.\]

Ответ: площадь 42 см², высота к BC — 8,4 см.