C1. Высоты, проведённые из вершин тупого угла параллелограмма, составляют угол, равный 45°. Одна из высот делит сторону, на которую она опущена, на отрезки 3 см и 7 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть сторона, на которую опущена высота, имеет длину \(3+7=10\) см. Высоты из вершин тупого угла образуют с этой стороной углы 45°, поэтому горизонтальная проекция второй стороны равна разности отрезков: \(7-3=4\) см.

При угле 45° высота равна этой проекции, значит \(h=4\) см.

Тогда площадь параллелограмма:

\[S=ah=10\cdot4=40\text{ см}^2.\]

Ответ: 40 см².