B2. Точки A и B лежат по одну сторону от плоскости α. Точка C лежит на отрезке AB, и AC : CB = 3 : 4. Через точки A, B, C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках A₁, B₁, C₁. Найдите CC₁, если AA₁ = a и BB₁ = b (b > a).

1. Доля отрезка AC в AB равна \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}\).

2. Смещение точки до плоскости вдоль параллельных прямых меняется линейно вдоль AB. Поэтому \(CC_1=AA_1+\frac{AC}{AB}(BB_1-AA_1)\).

3. Подставляем данные: \(CC_1=a+\frac{3}{7}(b-a)=\frac{4a+3b}{7}\).

Ответ: \(CC_1=\frac{4a+3b}{7}\).