B3. Решите уравнение: $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B3. Решите уравнение: $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne1$, $x\ne-1$.

Так как $x^2-1=(x-1)(x+1)$, умножим обе части уравнения на $x^2-1$: $2(x+1)-(x-1)=1$.

Раскроем скобки: $2x+2-x+1=1$, откуда $x+3=1$ и $x=-2$.

Значение $-2$ допустимо.

Ответ: $x=-2$.

B3. Решите уравнение: \(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\).