C2. Моторная лодка прошла 30 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Дано: по течению — 30 км, против течения — 24 км, общее время — 3 ч, скорость течения — 2 км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки в км/ч. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+2\) и \(v-2\), где \(v>2\).

Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»:

\(\frac{30}{v+2}+\frac{24}{v-2}=3\).

Умножим на \((v+2)(v-2)\): \(30(v-2)+24(v+2)=3(v^2-4)\).

После упрощения получаем \(3v^2-54v=0\), или \(3v(v-18)=0\). С учётом \(v>2\) подходит \(v=18\).

Ответ: 18 км/ч.