C3. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 60 км, выехал велосипедист. Через 1 ч вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью на 30 км/ч больше. Найдите скорость велосипедиста, если мотоциклист прибыл в пункт B одновременно с велосипедистом.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста — \(v+30\) км/ч. Время велосипедиста в пути — \(\frac{60}{v}\) ч, а мотоциклиста — \(\frac{60}{v+30}\) ч.

Так как мотоциклист выехал на час позже, но прибыл одновременно, велосипедист был в пути на 1 ч дольше:

\(\frac{60}{v}=\frac{60}{v+30}+1\).

Умножим на \(v(v+30)\): \(60(v+30)=60v+v(v+30)\).

Получаем \(v^2+30v-1800=0\). Корни: \(v=30\) и \(v=-60\). Скорость должна быть положительной, поэтому подходит \(v=30\).

Ответ: скорость велосипедиста — 30 км/ч.