B3. Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 21, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Решение:

Обозначим гипотенузу как \( CE = y \) и катет \( CD = x \).

По условию задачи:

\( y + x = 21 \)

\( y - x = 3 \)

Сложим эти два уравнения, чтобы найти \( y \):

\( (y + x) + (y - x) = 21 + 3 \)

\( 2y = 24 \)

\( y = 12 \) см (длина гипотенузы CE)

Подставим значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\( 12 + x = 21 \)

\( x = 21 - 12 \)

\( x = 9 \) см (длина катета CD)

Теперь найдём длину второго катета DE, используя теорему Пифагора \( CE^2 = CD^2 + DE^2 \):

\( 12^2 = 9^2 + DE^2 \)

\( 144 = 81 + DE^2 \)

\( DE^2 = 144 - 81 \)

\( DE^2 = 63 \)

\( DE = \sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7} \) см

Расстояние от вершины С до прямой DE — это длина катета CD, так как угол D прямой.

Ответ: 9 см.