B3. Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Решение:

Пусть гипотенуза \( CE = x \) см, а катет \( CD = y \) см.

По условию задачи имеем систему уравнений:

\( x + y = 31 \)

\( x - y = 3 \)

Сложим уравнения:

\( (x + y) + (x - y) = 31 + 3 \)

\( 2x = 34 \)

\( x = 17 \) см — длина гипотенузы CE.

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (x + y) - (x - y) = 31 - 3 \)

\( 2y = 28 \)

\( y = 14 \) см — длина катета CD.

Расстояние от вершины C до прямой DE — это длина катета CD, так как треугольник CDE прямоугольный и CD перпендикулярен DE.

Ответ: 14 см.