B4. Решите уравнение \(\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\). Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите их сумму.

ОДЗ: \(x\ge\frac{2}{3}\). При \(x=2\): \(\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5\), значит, это корень.

При увеличении \(x\) оба подкоренных выражения строго возрастают, поэтому левая часть уравнения строго возрастает. Следовательно, других корней нет.

Ответ: 2.