B6. Решите уравнение \((2x+3)\cdot\sqrt{x^2+2x-8}=0\). Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите их сумму.

ОДЗ определяется условием \(x^2+2x-8\ge0\), то есть \((x+4)(x-2)\ge0\). Следовательно, \(x\le-4\) или \(x\ge2\).

Произведение равно нулю, если \(2x+3=0\) или \(\sqrt{x^2+2x-8}=0\). Первый вариант даёт \(x=-\frac32\), что не входит в ОДЗ. Второй даёт \(x^2+2x-8=0\), откуда \(x=-4\) или \(x=2\); оба корня допустимы.

Сумма корней: \(-4+2=-2\).

Ответ: −2.