B5. Решите уравнение \(\sqrt{2x+3}-\sqrt{4-x}=\sqrt{7-x}\). Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите их сумму.

ОДЗ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\). Перенесём корень: \(\sqrt{2x+3}=\sqrt{4-x}+\sqrt{7-x}\).

Возведём в квадрат: \(2x+3=11-2x+2\sqrt{(4-x)(7-x)}\), поэтому \(2x-4=\sqrt{(4-x)(7-x)}\). Отсюда необходимо \(x\ge2\).

Ещё раз возведём в квадрат: \((2x-4)^2=(4-x)(7-x)\). Получаем \(3x^2-5x-12=0\), корни \(3\) и \(-\frac{4}{3}\). Условию \(x\ge2\) подходит только \(x=3\).

Проверка: \(\sqrt9-\sqrt1=\sqrt4\), то есть \(2=2\).

Ответ: 3.