B6. В треугольнике АВС, угол С = 60°. Внешний угол при вершине В = 120°. AM — высота к стороне ВС. Найти угол А. Сторону АВ, если отрезок МС = 6 см.

Решение:

1. Находим угол B:

Внешний угол при вершине B равен 120°. Внутренний угол B равен 180° - 120° = 60°.

2. Находим угол A:

Сумма углов треугольника ABC равна 180°. \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \angle A + 60^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle A + 120^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle A = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Таким образом, треугольник ABC равносторонний, так как все углы равны 60°.

3. Находим сторону AB:

Так как треугольник ABC равносторонний, то все его стороны равны: \( AB = BC = AC \).

AM — высота к стороне BC. В равностороннем треугольнике высота также является медианой, то есть она делит сторону BC пополам. Это означает, что \( BM = MC \).

Нам дано, что \( MC = 6 \) см.

Следовательно, \( BM = 6 \) см.

Длина стороны BC равна \( BM + MC = 6 \text{ см} + 6 \text{ см} = 12 \text{ см} \).

Поскольку треугольник равносторонний, \( AB = BC \).

\( AB = 12 \) см.

Ответ: Угол А = 60°, сторона АВ = 12 см.