6. b-a = 14, S=?

Пусть a - катет, b - гипотенуза. Тогда b = a + 14. По теореме Пифагора: $$a^2 + 26^2 = b^2$$ $$a^2 + 676 = (a + 14)^2$$ $$a^2 + 676 = a^2 + 28a + 196$$ $$28a = 480$$ $$a = \frac{480}{28} = \frac{120}{7}$$ $$b = \frac{120}{7} + 14 = \frac{120 + 98}{7} = \frac{218}{7}$$ Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $$S = \frac{1}{2} * a * 26 = 13a = 13 * \frac{120}{7} = \frac{1560}{7}$$ **Ответ: \(\frac{1560}{7}\)**