5. (3 бала) Дан треугольник АВС, в котором угол C равен 30° в угол равен 60°. Сторона ВС (гипотенуза) имеет длину 10 см Нему равна длина стороны АВ? Обоснуйте свой ответ.

1. Определим вид треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол A равен:

$$180^{\circ} - 30^{\circ} - 60^{\circ} = 90^{\circ}$$

Значит, треугольник ABC - прямоугольный, угол A - прямой.

2. Найдем длину стороны AB.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Следовательно, длина стороны AB равна половине длины стороны BC:

$$AB = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ см} = 5 \text{ см}$$

Ответ: 5 см, так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.