4. (4 балла) Докажите, что треугольники АВМ и CDM равны, если AM = CM, BM = DM, а углы АМВ и CMD вертикальные.

1. Рассмотрим треугольники ABM и CDM.

По условию, AM = CM, BM = DM.

Углы AMB и CMD вертикальные, следовательно, угол AMB = углу CMD.

2. Докажем равенство треугольников.

Треугольники ABM и CDM равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Ответ: Треугольники ABM и CDM равны по первому признаку равенства треугольников.