7. (2 бали) До основи АВ рівнобедреного трикутника АВС проведено висоту, на ній позначено точку М. Доведіть, що ΔАМС = ΔВМС.

Нехай CM - висота, проведена до основи AB рівнобедреного трикутника ABC. Тоді CM є також медіаною і бісектрисою (за властивостями рівнобедреного трикутника).

Доведемо, що ΔAMC = ΔBMC:

1. AM = BM, оскільки CM - медіана.
2. ∠AMC = ∠BMC = 90°, оскільки CM - висота.
3. CM - спільна сторона.

Отже, ΔAMC = ΔBMC за першою ознакою рівності трикутників (за двома сторонами і кутом між ними).

Доведено