6. (2 бали) У трикутнику АВС проведено медіану ВО завдовжки 6 см і висоту BD (рисунок). Кут DBO між ними дорівнює 30°. Знайдіть сторону АС, якщо DC = 5 см.

Оскільки BO - медіана, проведена до сторони AC, то AO = OC. Нехай AO = OC = x. Тоді AC = 2x.

Розглянемо прямокутний трикутник BDO. Кут DBO = 30°, BO = 6 см. Оскільки катет, що лежить проти кута 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи, то DO = BO / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Оскільки OC = DC + DO, то x = 5 + 3 = 8 см. Отже, AC = 2x = 2 * 8 = 16 см.

Відповідь: 16 см