10. (1 балл) Для функции $$y = 2x^2 - 4x + 5$$ определите промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, необходимо найти ее производную и определить знаки производной. 1. Находим производную функции $$y = 2x^2 - 4x + 5$$: $$y' = (2x^2 - 4x + 5)' = 4x - 4$$ 2. Определяем критические точки, приравняв производную к нулю: $$4x - 4 = 0$$ $$4x = 4$$ $$x = 1$$ 3. Определяем знаки производной на промежутках, разделенных критической точкой: * Если $$x < 1$$, например $$x = 0$$, то $$y' = 4(0) - 4 = -4 < 0$$, значит функция убывает на промежутке $$(-\infty; 1)$$. * Если $$x > 1$$, например $$x = 2$$, то $$y' = 4(2) - 4 = 4 > 0$$, значит функция возрастает на промежутке $$(1; +\infty)$$. 4. Записываем ответ: Функция убывает на промежутке $$(-\infty; 1)$$ и возрастает на промежутке $$(1; +\infty)$$. Ответ: Функция убывает на $$(-\infty; 1)$$, функция возрастает на $$(1; +\infty)$$.