3. (1 балл) На рисунке 3 ∠1 = ∠2, BD 1 AC, AC — биссектриса угла ВАЕ. Докажите, что прямые ВС и АЕ параллельны.

Дано: ∠1 = ∠2, BD ⊥ AC, AC — биссектриса угла ВАЕ.

Доказать: ВС || АЕ.

Решение:

1. Т.к. BD ⊥ AC, то ∠BDA = 90°.
2. Рассмотрим треугольник ABD: ∠ABD = 90° - ∠2.
3. Т.к. AC — биссектриса угла ВАЕ, то ∠BAC = ∠CAE.
4. ∠BAE = 2∠BAC.
5. ∠BCA = 90° - ∠1.
6. Т.к. ∠1 = ∠2, то ∠ABD = ∠BCA.
7. ∠ABC = ∠ABD + ∠1 = (90° - ∠2) + ∠1 = 90°.
8. ∠A = 2∠1 = 2∠2.
9. ∠ABC + ∠BAE = 90° + 2∠2.

Для того, чтобы ВС || АЕ, необходимо, чтобы ∠ABC + ∠BAE = 180°.

В данном случае это не доказано. Не хватает данных.

Ответ: недостаточно данных для доказательства.