3. (1 балл) На рисунке 3 21 = 22, BD 1 AC, AC – биссектриса угла ВАЕ. Докажите, что прямые ВС и АЕ параллельны.

Дано: ∠1 = ∠2, BD ⊥ AC, AC - биссектриса угла BAE.

Доказать: BC || AE

Доказательство:

Так как AC - биссектриса угла BAE, то ∠BAC = ∠CAE.

Так как BD ⊥ AC, то ∠ADB = ∠CDB = 90°.

В треугольнике ABD: ∠1 + ∠BAD = 90°

В треугольнике CBD: ∠2 + ∠BCD = 90°

Так как ∠1 = ∠2, то ∠BAD = ∠BCD.

Так как ∠BAC = ∠CAE и ∠BAD = ∠BCD, то ∠CAE = ∠BCD.

∠CAE и ∠BCD - накрест лежащие углы при прямых BC и AE и секущей AC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, BC || AE.

Ответ: BC || AE доказано.