4. (1 балл) На рисунке 4 LEDC = 55°. Найдите градусную меру угла А треугольника АВС.

Дано: ∠EDC = 55°.

Найти: ∠A.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. ∠BDC = 90° по условию.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠EDC = 55°.

∠C = ∠EDC = 55°.

∠BDC = 90°.

∠B + ∠C + ∠BDC = 180°.

∠B = ∠1 + ∠2

∠1 = ∠2

Пусть ∠1 = ∠2 = х

Тогда ∠B = 2х

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 2х + 55 = 180°

∠A + 2х = 125°

Рассмотрим треугольник BDC:

∠DBC + ∠BCD = 90°

x + 55 = 90°

x = 35°

∠A + 2х = 125°

∠A + 2 * 35 = 125°

∠A + 70 = 125°

∠A = 55°

Ответ: ∠А = 55°.