7. (4 балла) Автомобиль начинает торможение с постоянным ускорением. Путь S (м), пройдет 3t2 секунд от начала торможения, вычисляется по формуле S = 21t-. Определите время, 2 от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 60 ме

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой, связывающей путь, время и ускорение при равноускоренном движении.

Дано:

S = 60 м

S = 21t - (3t²)/2

Найти: t

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

$$60 = 21t - \frac{3t^2}{2}$$

$$120 = 42t - 3t^2$$

$$3t^2 - 42t + 120 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$t^2 - 14t + 40 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t. Используем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Таким образом, получили два значения времени: 10 секунд и 4 секунды. Оба значения положительные, поэтому подходят по условию задачи.

Ответ: 4 с, 10 с