8. (4 балла) Сколько натуральных решений имеет неравенство 3-4x 6 > 1 9 7x+2 12 ?

Решим неравенство:

$$\frac{3-4x}{6} \ge \frac{1}{9} - \frac{7x+2}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$$\frac{6(3-4x)}{36} \ge \frac{4}{36} - \frac{3(7x+2)}{36}$$

Умножим обе части неравенства на 36:

$$6(3-4x) \ge 4 - 3(7x+2)$$ $$18 - 24x \ge 4 - 21x - 6$$ $$18 - 24x \ge -2 - 21x$$ $$18+2 \ge 24x - 21x$$ $$20 \ge 3x$$ $$x \le \frac{20}{3}$$ $$x \le 6\frac{2}{3}$$

Натуральные числа - это целые положительные числа. Таким образом, натуральные решения неравенства - это 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: 6 натуральных решений.