9. (4 балла) Упростите выражение: √7-√48=√7-√183=J4-9=14-2.

Упростим выражение: $$\sqrt{7-\sqrt{48}}$$.

Представим число 48 как произведение $$16 \cdot 3$$. Тогда $$\sqrt{48} = \sqrt{16\cdot3} = 4\sqrt{3}$$.

Исходное выражение принимает вид $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$.

Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности: $$7-4\sqrt{3} = (2-\sqrt{3})^2$$, так как $$2^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 + 3 - 4\sqrt{3} = 7 - 4\sqrt{3}$$.

Тогда $$\sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2-\sqrt{3}|$$.

Так как $$2 = \sqrt{4} > \sqrt{3}$$, то модуль можно опустить: $$|2-\sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$$.

Ответ: $$2-\sqrt{3}$$