5. (3 балла) Дан треугольник АВС, в котором угол ∠C равен 30°, а угол ∠B равен 60°. Сторона ВС (гипотенуза) имеет длину 10 см. Чему равна длина стороны АВ? Обоснуйте свой ответ.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, угол ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 30° = 90°.

Треугольник ABC - прямоугольный (∠A = 90°).

Так как сторона BC лежит напротив прямого угла, она является гипотенузой. Гипотенуза дана по условию и равна 10 см.

Катет AB лежит против угла ∠C, равного 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Следовательно, AB = BC / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

Ответ: Длина стороны AB равна 5 см.