8. (2 балла) Даны векторы а(-6,0,8), в(-3,2,-6). Найдите косинус угла между векторами.

Косинус угла между векторами a(-6,0,8) и b(-3,2,-6) вычисляется по формуле:

$$cos(\alpha) = \frac{(a, b)}{|a| \cdot |b|}$$, где (a, b) - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - модули векторов.

Скалярное произведение векторов a и b равно (см. задание 7): $$(a, b) = -30$$.

Модуль вектора a: $$|a| = \sqrt{(-6)^2 + 0^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 0 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.

Модуль вектора b: $$|b| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$$.

Тогда, $$cos(\alpha) = \frac{-30}{10 \cdot 7} = \frac{-30}{70} = -\frac{3}{7}$$.

Ответ: -3/7