6. (2 балла) Прямые АС, АВ и АД попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД, если АВ=5 см, ВС=13 см, АД=9 см.

Прямые AC, AB и AD попарно перпендикулярны, значит, можно рассмотреть прямоугольный параллелепипед, где AC, AB и AD - его ребра, а CD - диагональ параллелепипеда.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: $$AC^2 + AB^2 = BC^2$$, откуда $$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$, значит $$AC = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACD: $$CD^2 = AC^2 + AD^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$$, значит $$CD = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$.

Ответ: 15 см