6. (2 балла) Прямые AC, AB и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если \(AB = 5\) см, \(BC = 13\) см, \(AD = 9\) см.

Так как прямые AC, AB и AD попарно перпендикулярны, то можно считать, что это три ребра прямоугольного параллелепипеда. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: \[AC^2 + AB^2 = BC^2\] \[AC^2 = BC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\] \[AC = \sqrt{144} = 12\text{ см}\] Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. По теореме Пифагора: \[CD^2 = AC^2 + AD^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225\] \[CD = \sqrt{225} = 15\text{ см}\] Ответ: \(\textbf{15}\) см.