8. (2 балла) Решите уравнение sinx = \frac{1}{2}. Запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

sinx = \frac{1}{2}

x = (-1)^n \frac{π}{6} + πn, n ∈ Z

Найдём наибольший отрицательный корень, то есть корень, ближайший к нулю.

При n = -1, x = (-1)^{-1} \frac{π}{6} + π(-1) = -\frac{π}{6} - π = -\frac{7π}{6}

При n = 0, x = (-1)^0 \frac{π}{6} = \frac{π}{6}

При n = -2, x = (-1)^{-2} \frac{π}{6} + π(-2) = \frac{π}{6} - 2π = -\frac{11π}{6}

Так как нам нужен наибольший отрицательный корень, то это будет -\frac{7π}{6}

Ответ: -$$\frac{7π}{6}$$