2. (2 балла) Упростите выражение √12-√8 1 - 2 √3-√2

Ответ: \( \sqrt{2} \)

Разбираемся:

1. Упростим выражение: \[\frac{\sqrt{12} - \sqrt{8}}{2} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}\]
2. Упростим радикалы: \[\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}\] \[\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\]
3. Подставим упрощенные радикалы в выражение: \[\frac{2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}\]
4. Сократим первую дробь на 2: \[\sqrt{3} - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}\]
5. Избавимся от иррациональности в знаменателе второй дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((\sqrt{3} + \sqrt{2})\): \[\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} + \sqrt{2}\]
6. Подставим полученное выражение обратно: \[\sqrt{3} - \sqrt{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2})\]
7. Раскроем скобки: \[\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{2}\]
8. Упростим выражение: \[-2\sqrt{2}\]

Ответ: \( -2\sqrt{2} \)