Контрольные задания > 4. Решите уравнения: а) (2 балла) х³ - 4x2 - x + 4 = 0 б) (2 балла) (x - 1)² + 4 = 4(x - 1)²
Вопрос:

4. Решите уравнения: а) (2 балла) х³ - 4x2 - x + 4 = 0 б) (2 балла) (x - 1)² + 4 = 4(x - 1)²

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: а) -1, 1, 4; б) 5/3, -1/3

Краткое пояснение: Решаем кубическое и квадратное уравнения, используя методы разложения на множители и замены переменной.

а) Решим уравнение x³ - 4x² - x + 4 = 0:

Показать решение
  • Сгруппируем члены: (x³ - 4x²) + (-x + 4) = 0.
  • Вынесем общий множитель: x²(x - 4) - 1(x - 4) = 0.
  • Вынесем общий множитель (x - 4): (x - 4)(x² - 1) = 0.
  • Разложим на множители (x² - 1): (x - 4)(x - 1)(x + 1) = 0.
  • Приравняем каждый множитель к нулю: x - 4 = 0, x - 1 = 0, x + 1 = 0.
  • Найдем корни: x = 4, x = 1, x = -1.

б) Решим уравнение (x - 1)² + 4 = 4(x - 1)²:

Показать решение
  • Перенесем все в правую часть: 3(x - 1)² - 4 = 0.
  • Обозначим y = (x - 1)², тогда уравнение имеет вид: 3y - 4 = 0.
  • Выразим y: y = 4/3.
  • Подставим обратно: (x - 1)² = 4/3.
  • Извлечем квадратный корень: x - 1 = ±√(4/3).
  • x = 1 ± 2/√3.
  • Избавимся от иррациональности в знаменателе: x = 1 ± (2√3)/3.
  • Приведем к общему знаменателю: x = (3 ± 2√3)/3.

Ответ: а) -1, 1, 4; б) (3 + 2√3)/3, (3 - 2√3)/3

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие