9. (2 балла) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 * 2^{-t/T}, где m_0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.

Решение: Дано: (m_0 = 184) мг, (T = 7) мин, (m(t) = 23) мг. Нужно найти: (t). Используем формулу: (m(t) = m_0 * 2^{-t/T}) Подставим известные значения: ( 23 = 184 * 2^{-t/7} ) Разделим обе части уравнения на 184: ( \frac{23}{184} = 2^{-t/7} ) ( \frac{1}{8} = 2^{-t/7} ) Представим \(\frac{1}{8}\) как степень числа 2: ( 2^{-3} = 2^{-t/7} ) Так как основания равны, то можно приравнять показатели: ( -3 = -\frac{t}{7} ) Умножим обе части уравнения на -7: ( t = 21 ) Ответ: 21 минута