5. (3 балла) В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол В равен 36°. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке D. Докажите, что треугольники ABD и BCD не подобны.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Углы при основании АС равны: (180° - 36°) / 2 = 72°.

Биссектриса АD делит угол ВАС пополам. Угол ВАD равен 72° / 2 = 36°.

В треугольнике АВD: угол В равен 36°, угол ВАD равен 36°, значит угол АDB равен 180° - (36° + 36°) = 108°.

В треугольнике BCD: угол DBC равен 36°, угол BCD равен 72°, значит угол BDC равен 180° - (36° + 72°) = 72°.

Треугольники ABD и BCD не подобны, так как у них нет равных углов.

Ответ: Треугольники ABD и BCD не подобны, так как у них нет равных углов.