5. (3 балла) В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол В равен 36°. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке D. | Докажите, что треугольники ABD и BCD не подобны.

1. Найдем углы треугольника ABC:

Угол B = 36° (дано)

Угол A = углу C = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°

2. Найдем углы треугольника ABD:

Угол B = 36°

Угол BAD = углу BAC / 2 = 72° / 2 = 36° (так как AD - биссектриса)

Угол ADB = 180° - 36° - 36° = 108°

3. Найдем углы треугольника BCD:

Угол BDC = 180° - угол ADB = 180° - 108° = 72°

Угол C = 72°

Угол DBC = 36°

4. Сравним углы треугольников ABD и BCD:

В треугольнике ABD: 36°, 36°, 108°

В треугольнике BCD: 36°, 72°, 72°

Так как углы этих треугольников не равны, то треугольники ABD и BCD не подобны.

Ответ: Треугольники ABD и BCD не подобны, так как их углы не равны.