B A O C 3. Дано ДАBC BO равнобедренный, биссектриса (рис 3). Доказать: Δ ΑΒΟ Δ ОВС Найдите ВО, если B 60, AB =26 см. Рис 3

3. Дан треугольник ABC - равнобедренный,

BO - биссектриса (рис 3).

Нужно доказать: ΔABO = ΔOBC

Найти BO, если ∠B = 60°, AB =26 см.

Решение:

Т.к. треугольник ABC - равнобедренный, то AB = BC.

Т.к. BO - биссектриса, то ∠ABO = ∠OBC = ∠B / 2 = 60° / 2 = 30°.

BO - общая сторона, следовательно, ΔABO = ΔOBC по двум сторонам и углу между ними.

Т.к. ΔABO = ΔOBC, то ∠ABO = ∠OBC = 30°.

∠A = ∠C = (180° - 60°) / 2 = 60°.

В ΔABO: ∠A = 60°, ∠ABO = 30°, ∠AOB = 90°.

AB = 26 см, тогда AO = 1/2 AB = 1/2 * 26 = 13 см (как катет, лежащий против угла 30°).

По теореме Пифагора:

BO² = AB² - AO² = 26² - 13² = 676 - 169 = 507.

BO = √507 = √(169 * 3) = 13√3 см.

Ответ: BO = 13√3 см