21. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x - собственная скорость баржи (км/ч). Тогда скорость по течению реки равна x + 5 км/ч, а против течения - x - 5 км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно 40 / (x + 5) часов, а против течения - 30 / (x - 5) часов. Общее время равно 5 часам, следовательно: 40 / (x + 5) + 30 / (x - 5) = 5 Умножим обе части уравнения на (x + 5)(x - 5): 40(x - 5) + 30(x + 5) = 5(x² - 25) 40x - 200 + 30x + 150 = 5x² - 125 70x - 50 = 5x² - 125 5x² - 70x - 75 = 0 x² - 14x - 15 = 0 Решим квадратное уравнение: x = (14 ± √(14² + 4 * 15)) / 2 x = (14 ± √(196 + 60)) / 2 x = (14 ± √256) / 2 x = (14 ± 16) / 2 Получаем два возможных значения для x: x₁ = (14 + 16) / 2 = 30 / 2 = 15 x₂ = (14 - 16) / 2 = -2 / 2 = -1 Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 15 км/ч. Ответ: Собственная скорость баржи равна 15 км/ч.