20. Решите неравенство (х-6)² < √10(х-6).

Решим неравенство (х-6)² < √10(х-6).

Пусть y = x - 6. Тогда неравенство примет вид:
y² < √10 * y
y² - √10 * y < 0
y(y - √10) < 0

Решим это неравенство методом интервалов.
Нули функции: y = 0 и y = √10.

Рассмотрим интервалы:
1) y < 0: y < 0 и y - √10 < 0. Произведение положительно.
2) 0 < y < √10: y > 0 и y - √10 < 0. Произведение отрицательно.
3) y > √10: y > 0 и y - √10 > 0. Произведение положительно.

Таким образом, решение неравенства: 0 < y < √10.

Теперь вернемся к переменной x: 0 < x - 6 < √10
Прибавим 6 к каждой части неравенства: 6 < x < 6 + √10

Ответ: x ∈ (6; 6 + √10)