22. Постройте график функции y = -4 - (x + 1) / (x² + x). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Построим график функции y = -4 - (x + 1) / (x² + x). Сначала упростим выражение для функции: y = -4 - (x + 1) / (x * (x + 1)) При x ≠ -1 и x ≠ 0, можно сократить: y = -4 - 1 / x График функции y = -4 - 1/x - это гипербола, смещенная вниз на 4 единицы по оси y. Теперь найдем значения x, при которых функция не определена: x = 0 и x = -1. Поскольку мы сократили (x + 1), в точке x = -1 будет "выколотая" точка. Найдем y-координату выколотой точки: y = -4 - 1 / (-1) = -4 + 1 = -3. Таким образом, в точке (-1, -3) на графике функции будет разрыв. Теперь определим, при каких значениях m прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции. 1) Прямая y = -4 - это горизонтальная асимптота гиперболы. Она не пересекает график. 2) Прямая y = -3 проходит через "выколотую" точку (-1, -3). Следовательно, она тоже не пересекает график. Ответ: Прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции при m = -4 и m = -3.