22. Постройте график функции y = -4 - (x + 1) / (x² + x). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Построим график функции y = -4 - (x + 1) / (x² + x).
Сначала упростим выражение для функции:
y = -4 - (x + 1) / (x * (x + 1))
При x ≠ -1 и x ≠ 0, можно сократить:
y = -4 - 1 / x

График функции y = -4 - 1/x - это гипербола, смещенная вниз на 4 единицы по оси y.

Теперь найдем значения x, при которых функция не определена: x = 0 и x = -1.
Поскольку мы сократили (x + 1), в точке x = -1 будет "выколотая" точка.

Найдем y-координату выколотой точки: y = -4 - 1 / (-1) = -4 + 1 = -3.
Таким образом, в точке (-1, -3) на графике функции будет разрыв.

Теперь определим, при каких значениях m прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции.
1) Прямая y = -4 - это горизонтальная асимптота гиперболы. Она не пересекает график.
2) Прямая y = -3 проходит через "выколотую" точку (-1, -3). Следовательно, она тоже не пересекает график.

Ответ: Прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции при m = -4 и m = -3.