Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Ответ: 10 км/ч

Пусть x км/ч - собственная скорость баржи.

• Время, затраченное на путь по течению: \[\frac{72}{x + 5}\]
• Время, затраченное на путь против течения: \[\frac{54}{x - 5}\]
• Общее время в пути: 9 часов

Составим уравнение:

\[\frac{72}{x + 5} + \frac{54}{x - 5} = 9\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{72(x - 5) + 54(x + 5)}{(x + 5)(x - 5)} = 9\] \[\frac{72x - 360 + 54x + 270}{x^2 - 25} = 9\] \[\frac{126x - 90}{x^2 - 25} = 9\]

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

\[126x - 90 = 9(x^2 - 25)\] \[126x - 90 = 9x^2 - 225\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[9x^2 - 126x - 225 + 90 = 0\] \[9x^2 - 126x - 135 = 0\]

Разделим обе части на 9:

\[x^2 - 14x - 15 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256\] \[x_1 = \frac{14 + \sqrt{256}}{2} = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{14 - \sqrt{256}}{2} = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Собственная скорость баржи: 15 км/ч

Проверим правильность решения:

• Время по течению: \[\frac{72}{15 + 5} = \frac{72}{20} = 3.6\] часа
• Время против течения: \[\frac{54}{15 - 5} = \frac{54}{10} = 5.4\] часа
• Общее время: 3.6 + 5.4 = 9 часов.

Ответ: 15 км/ч

Ответ: 15 км/ч