Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Привет! Давай решим эту задачку про баржу. Как всегда, будем использовать скорость течения, чтобы найти собственную скорость.

Дано:

• Расстояние по течению (S_по): 48 км
• Расстояние против течения (S_против): 42 км
• Общее время (T_общ): 5 часов
• Скорость течения реки (V_теч): 5 км/ч

Найти:

• Собственная скорость баржи (V_баржи)

Решение:

Обозначим собственную скорость баржи за x км/ч.

Тогда:

• Скорость баржи по течению: (x + 5) км/ч
• Скорость баржи против течения: (x - 5) км/ч

Время в пути:

• T_по = S_по / V_по = 48 / (x + 5) часов
• T_против = S_против / V_против = 42 / (x - 5) часов

Общее время:

T_общ = T_по + T_против

5 = 48 / (x + 5) + 42 / (x - 5)

Умножим всё на общий знаменатель (x + 5)(x - 5):

5 * (x + 5)(x - 5) = 48 * (x - 5) + 42 * (x + 5)

Раскроем скобки:

5 * (x^2 - 25) = 48x - 240 + 42x + 210

5x^2 - 125 = 90x - 30

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

5x^2 - 90x - 125 + 30 = 0

5x^2 - 90x - 95 = 0

Разделим всё на 5:

x^2 - 18x - 19 = 0

Решаем это квадратное уравнение. Попробуем по Виету: сумма корней равна 18, произведение — -19. Это числа 19 и -1.

x1 = 19

x2 = -1

Скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем x = 19.

Проверка:

• Скорость по течению: 19 + 5 = 24 км/ч. Время: 48 / 24 = 2 часа.
• Скорость против течения: 19 - 5 = 14 км/ч. Время: 42 / 14 = 3 часа.
• Общее время: 2 + 3 = 5 часов. Все верно!

Ответ: Собственная скорость баржи равна 19 км/ч.