Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Привет! Давай решим эту задачку про баржу. Как всегда, будем использовать скорость течения, чтобы найти собственную скорость.

Дано:

• Расстояние по течению (S_по): 80 км
• Расстояние против течения (S_против): 60 км
• Общее время (T_общ): 10 часов
• Скорость течения реки (V_теч): 5 км/ч

Найти:

• Собственная скорость баржи (V_баржи)

Решение:

Обозначим собственную скорость баржи за x км/ч.

Тогда:

• Скорость баржи по течению: (x + 5) км/ч
• Скорость баржи против течения: (x - 5) км/ч

Время в пути:

• T_по = S_по / V_по = 80 / (x + 5) часов
• T_против = S_против / V_против = 60 / (x - 5) часов

Общее время:

T_общ = T_по + T_против

10 = 80 / (x + 5) + 60 / (x - 5)

Умножим всё на общий знаменатель (x + 5)(x - 5):

10 * (x + 5)(x - 5) = 80 * (x - 5) + 60 * (x + 5)

Раскроем скобки:

10 * (x^2 - 25) = 80x - 400 + 60x + 300

10x^2 - 250 = 140x - 100

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

10x^2 - 140x - 250 + 100 = 0

10x^2 - 140x - 150 = 0

Разделим всё на 10:

x^2 - 14x - 15 = 0

Мы снова получили то же самое квадратное уравнение! Его корни:

x1 = 15

x2 = -1

Скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем x = 15.

Проверка:

• Скорость по течению: 15 + 5 = 20 км/ч. Время: 80 / 20 = 4 часа.
• Скорость против течения: 15 - 5 = 10 км/ч. Время: 60 / 10 = 6 часов.
• Общее время: 4 + 6 = 10 часов. Все верно!

Ответ: Собственная скорость баржи равна 15 км/ч.