B4 Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 3 см: AD = 4 см.

Так как AD перпендикулярна плоскости ABC, то AD перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности AC. Следовательно, треугольник ADC - прямоугольный с прямым углом A.

По теореме Пифагора находим DC:

$$DC = \sqrt{AD^2 + AC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$.

Ответ: 5 см