B6 Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Пусть первая наклонная равна $$L_1 = 7$$ см, а ее проекция $$P_1 = 8$$ см. Вторая наклонная равна $$L_2 = 10$$ см, а ее проекция $$P_2$$ - неизвестна.

Обозначим высоту, проведенную из общей точки на плоскость за $$h$$.

Тогда, согласно теореме Пифагора:

$$h^2 + P_1^2 = L_1^2 \Rightarrow h^2 = L_1^2 - P_1^2 = 7^2 - 8^2 = 49 - 64 = -15$$.

Так как $$h^2$$ не может быть отрицательным, то условие задачи некорректно. Проекция не может быть больше наклонной.