2) B Дано: △ ABC, ∠C=90° Сн-высота, ВС=10см, ВН=5см. Найти: АВ. C A

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, CH - высота, проведенная к гипотенузе AB. BC = 10 см, BH = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH. По теореме Пифагора найдем CH.

$$CH^2 = BC^2 - BH^2$$

$$CH^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75$$

$$CH = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$$ см.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

То есть, $$CH^2 = AH \cdot BH$$

Выразим AH:

$$AH = \frac{CH^2}{BH} = \frac{75}{5} = 15$$ см.

$$AB = AH + BH = 15 + 5 = 20$$ см.

Ответ: 20 см.